International scientific e-journal

ΛΌГOΣ. ONLINE

9 (May, 2020)

e-ISSN: 2663-4139
КВ №20521-13361Р

PEDAGOGY

UDC 378.51

EOI 10.11232/2663-4139.09.20

РЕФЛЕКСИВНІ ЗАДАЧІ ЯК ЗАСІБ ФОРМУВАННЯ РЕФЛЕКСИВНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ СТУДЕНТІВ ПРИ ВИВЧЕННІ МАТЕМАТИЧНИХ ДИСЦИПЛІН

КАЛІНІНА Ірина Миколаївна

канд. пед. наук, доцент, доцент кафедри вищої та прикладної математики

Державний вищий навчальний заклад «Приазовський державний технічний університет»

 

УКРАЇНА


Анотація. В статті розглядається один з аспектів технології рефлексивного навчання, що націлене на формування рефлексивних умінь студентів. На основі аналізу поняття «рефлексивна» задача пропонується використання рефлексивних блоків задач. Такі блоки рефлексивних задач розглядаються як засіб рефлексивного навчання математики.

Ключові слова: рефлексивне навчання; рефлексивна діяльність; рефлексивні уміння; засоби навчання; система задач; рефлексивна задача.

Постановка проблеми. Згідно закону України «Про освіту» метою вищої освіти є здобуття особою високого рівня наукових та творчих, професійних і загальних компетентностей, необхідних для діяльності за певною спеціальністю чи в певній галузі знань. В цьому законі компетентність визначається як «динамічна комбінація знань, умінь, навичок, способів мислення, поглядів, цінностей, інших особистих якостей, що визначає здатність особи успішно соціалізуватися, провадити професійну та/або подальшу навчальну діяльність»[1]. Таким чином, освіта має фокусуватися на формування не лише системи певних знань та умінь, а й на формування умінь стратегічного характеру, що дозволять особистості діяти в незнайомих умовах, швидко адаптуватися до їх змін. Орієнтація України на впровадження компетентнісно орієнтованого підходу в освіті потребує модернізації методики викладання всіх освітніх компонентів. Новим тенденціям в освіті відповідають технології рефлексивного навчання.

Питанням рефлексії та методиці рефлексивного навчання присвячено труди М.В. Аніканова, О.С. Анісімова, Л.А. Артюшиної, В.І. Слободчикова, В.О. Далінгера, О.М. Делеурової, М.І. Іванова, В.В. Котенко, С.В.Кривих,  О.О. Резван, О.Я.Савченко, Н.Д. Шатової, Г.А.Цукерман та ін.

В.І. Слободчиков та Г.А. Цукерман розуміють під рефлексією студента (учня) його індивідуальну здатність встановлювати межу своїх знань та можливостей (що знає і чого не знає, що вміє і чого не вміє). Ця здатність по суті і є самоаналіз та самооцінка, на основі яких студент встановлює обсяг свого особистісного досвіду, визначає перспективи та можливості його подальшого поповнення [2].

О.С. Анісімов визначає рефлексію як різновид аналітичної діяльності, що дозволяє конструювати нові знання та способи діяльності [3, C.174]. Рефлексивні дії виявляються в здатності особистості до критичного самооцінювання та цій основі коригування  своєї  діяльністі. Це розуміння й покладено в основу технології рефлексивного навчання.

Під рефлексивним навчанням ми будемо розуміти навчання, що ставить за мету формування рефлексивної діяльності студентів, а саме мотивів рефлексивної діяльності та наступних рефлексивних умінь:

  • уміння виокремлювати основні етапи своєї та чужої діяльності;

  • уміння здійснювати рефлексивний вихід, та звертатись для пошуку знань до своїх знань з метою розв’язання проблеми, що виникла;

  • уміння усвідомлювати потребу в нових знаннях;

  • уміння планувати свою діяльність з метою отримання нових знань;

  • уміння проектувати свої подальшу діяльність з урахуванням знайденого розв’язку проблеми;

  • уміння прогнозувати результати своєї діяльності;

  • уміння перетворювати творчі процеси своєї пізнавальної діяльності в алгоритми засвоєння знань [4].

Організація рефлексивного навчання передбачає відбір відповідних засобів навчання. Під засобами навчання в педагогіці розуміють об’єкти, що формують навчальне середовище та використовуються студентами та викладачем у процесі навчальної діяльності. Як зазначає В.Г. Бевз [5] засоби навчання можуть бути уведені у навчальний процес або у готовому вигляді, або конструюватися під час спільної діяльності викладача та студента. Одним з засобів формування рефлексивних умінь студентів ми вважаємо так звані рефлексивні задачі.

До рефлексивних задач відносять задачі, що сприяють усвідомленню процессу їх розв’язання. Досліджуючи засоби підвищення здатності учнів загальноосвітньої школи до навчання, В.В. Котенко під рефлексивними задачами розуміє «задачі, що активізують процес відображення учнями різноманітних компонентів навчальної діяльності». Науковець зазначає, що рефлексивні задачі допомагають учням: встановлювати зв’язки та відношення між компонентами знань; узагальнювати та систематизувати способи розв’язання задач та прийоми організації дій; створювати різні критерії та правила, на основі яких вони можуть регулювати та здійснювати власну навчальну діяльність [6, С.95]

В.О. Далінгер розуміє під рефлексивними задачами такі, що спрямовані на формування в учнів уміння здійснювати самостійний аналіз процесу розв'язання задачі, уміння розглядати способи власних дій. За його думкою розв’язання рефлексивних задач має бути спрямоване на формування в учнів наступних навчальних дій: аналізу умови задачі з метою встановлення основного відношення в графічній або знаковій формі, контролю за виконанням дій, оцінювання засвоєння загального способу дій як результату розв’язання конкретної задачі [7, С.119].

Г.М. Серьогін [8 ] виокремлює наступні види рефлексивних задач:

  • задачі на відшукання помилок у наведеному розв’язанні;

  • завдання на обґрунтування правильності або хибності тверджень;

  • задачі, умови яких  можуть сприяти вибору неправильної відповіді;

  • задачі, умови яких можуть сприяти вибору неправильного способу розв’язання;

  • задачі, що змушують будувати математичні об’єкти, які не існують за даних умов;

  • невизначені задачі (задачі з недостатніми для розв’язання умовами);

  • задачі із надлишковими умовами, які можуть маскувати спосіб розв’язання;

  • задачі, що містять елементи дослідження.

Ми розуміємо під рефлексивною задачею таку, що спонукає студента до розгортання механізму рефлексії  [9] (зупинка розв’язання задачі, усвідомлення причини труднощів, аналіз своїх дій з точки зору доцільності та раціональності, пошук альтернативних способів розв’язання та складання нового плану дій, реалізація нового плану дій). Однак, використання окремих рефлексивних задач не дає бажаного ефекту. Рефлексивні задачі мають утворювати певну систему, яка м’яко, ненав’язливо буде просувати студентів у напрямку аналізу умови, порівняння з розв’язаними задачами, виокремленню тих її елементів, що не дають можливості розв’язати її відомими їм способами.  Науковці (Ю.М. Колягін, В.Ф. Харьковська, В.Г. Гульчевська та ін.) наголошують на використанні саме системи задач у навчанні математики. На їхню думку система задач – це таке їх поєднання, що сприяє розвитку всіх компонентів математичної  підготовки [10].  З цією метою ми використовуємо рефлексивні блоки задач, де кожна наступна є певною модифікацією попередньої. Таким чином, розв’язання попередньої задачі наштовхує студентів на пошук способу розв’язання інших. А розв’язання блоку задач дає можливість сформувати алгоритм загального способу дій та формувати відповідні уміння. Наведемо приклад такого блоку задач та проілюструємо розгортання механізму рефлексії при роботі з ними.

Так, при вивченні теми «Рівняння прямої та площини у просторі» в рамках освітнього компоненту «Алгебра і геометрія» зі студентами спеціальності «Прикладна математика» пропонується наступний блок задач.

  • Знайдіть точку перетину прямої ((x - 1) / 2) = y / 2 = ((z+2) / 1) та площини a : 2xy + 3z – 22 = 0.

  • Складіть пряму, що проходить через точку  перпендикулярно площині a : 2xy + 3z – 22 = 0.

  • Знайдіть проекцію точки P(5;2;-1) на площину a : 2xy + 3z – 22 = 0.

  • Знайдіть точку симетричну точці  відносно площини a : 2xy + 3z – 22 = 0.

  • Знайдіть на площині a : 2x – y + 3z – 22 = 0 точку O, щоб сума відстаней від цієї точки до точок A(5;2;-1) та B(5;-7;2) була мінімальною.

  • Знайдіть на площині a : 2x – y + 3z – 22 = 0 точку O, щоб сума відстаней від цієї точки до точок A(5;2;-1) та B(3;1;0) була мінімальною.

Якщо студентам одразу запропонувати для розв’язання задачу 5 (або навіть 4), то вона викличе в них певні труднощі. Тобто виклик є, відбувається вихід у рефлексивну діяльність, але інструментів для пошуку стратегії розв’язання, для аналізу доцільності та раціональності наявних алгоритмів ще немає. Тому аналітична діяльність в такому випадку не призводить до повернення у практичну діяльність. Цикл рефлексивної діяльності переривається і шляхи виходу в такому випадку пропонує викладач. І все що відбувається, це спостереження студентами за рефлексивною діяльністю викладача. Така робота, до речі теж є корисною, бо в результаті спеціально організованого викладачем діалогу, студенти вчаться ставити себе запитання щодо причин труднощів, що виникли, щодо стратегії пошуку розв’язання задачі, щодо оцінювання своєї діяльності, тощо. Якщо ж запропонувати студентам для розв’язання наведений блок задач, то задачі 1-2 не викличуть жодних труднощів у студентів (бо це алгоритмічні задачі базового рівня). Розв’язання їх наштовхує студентів на спосіб знаходження точки симетричної точці P відносно площини a, бо фактично його реалізація складається з розв’язання задач 1 та 2. Розв’язуючи задачу 4, студенти стикаються з наступним викликом: відрізок PP' (де точка P' симетрична точці  відносно площини a) перпендикулярний a, та ділиться нею навпіл. Студенти намагаються відшукати спосіб розв’язання задачі, спираючись на свій досвід, та приходять до висновку, що А точка перетину цього відрізка та площини – це проекція точки P на площину a.

Розв’язуючи задачу 5, перше питання, яке виникає перед студентами: як розташовані точки A,B відносно площини a. Перевірка показує, що вони лежать по різні боки від a. І таку задачу студенти розв’язують з легкістю: точки A,O,B мають належати одній прямій (O  a).

При розв’язанні задачі 6 студенти міркують наступним чином: A'O + OB' буде мінімальною, якщо O належить відрізку A'B'. Тобто потрібно замінити точку A такою точкою A', щоб AO = A'O  та O  A'B. Таким чином, знайдена стратегія (замінити точку A на симетричну A' відносно площини a) повертає студентів з аналітичної діяльності в практичну, досвід якої вже вони набули, розв’язуючи задачу 4.

Таким чином, блоки рефлексивних задач методів це ті засоби навчання, що спонукають студентів до рефлексивної діяльності та є інструментами такої діяльності. Застосування таких засобів сприяє формуванню у студентів всіх зазначених вище рефлексивних умінь, а наявність конкретних інструментів сприяє мотивації студентів до рефлексії. Отже, можна стверджувати, що зазначені вище засоби сприяють формуванню рефлексивної діяльності студентів.


СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ:

 

  • Про освіту (Закон України). №2145-VIII. (2017). Вилучено з https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/2145-19

  • Слободчиков, В. И., Цукерман, Г. А. (1990). Генезис рефлексивного сознания в младшем школьном. Вопросы психологи, (3), 25-36.

  • Анисимов, О.С. (1991). Методологическая культура педагогической деятельности и мышления. Москва: Экономика.

  • Калініна, І.М. (2018). Створення рефлексивного середовища під час лекцій з вищої математики. Наука та освіта: ключові питання сучасності (с.28-33). 18 травня, 2018, Чернігів, Україна: «ЛОГОС».

  • Бевз, В.Г. (2003). Засоби навчання історії математики. Дидактика математики: проблеми і дослідження, (20), 40-53.

  • Котенко, В.В. (2000). Рефлексивные задачи как средство по-вышения обучаемости школьников в процессе изучения базового курса информатики (дис. ... канд. пед. наук). Омский государственній педагогический университет. Омск, Россия.

  • Далингер, В.А.  (2012). Рефлексивные задачи как средство, обеспечивающее понимание учебного материала. Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований, (8), 118-121.

  • Серегин, Г.М. (2008). Диагностика и прогнозирование необходимого уровня понимания учащимися математического материала. Новосибирск: Изд-во НГПУ.

  • Тюков А.А. (1987). О путях описания психологических механизмов рефлексии. Ладенко, И.С. (ред.) Проблемы рефлексии. (с. 68-75). Новосибирск: Наука.

  • Колягин, Ю.М., Харьковская, В.Ф. & Гульчевская, В.Г.  (1979). О системе учебных задач как средстве развития математического мышления школьников.  Соколов, А.В., Пипан, В.В. & Оганесян, В.А. (ред.) Из опыта преподавания математики в средней школе. (с.114-118). Москва: Просвещение.


REFLECTIVE PROBLEMS AS A MEANS OF FORMING REFLECTIVE ACTIVITY OF STUDENTS

KALININA I.,
Candidate of pedagogical sciences, assistant professor, Assistant professor of the Department of Higher and Applied Mathematics
State Higher Educational Establishment «Priazov State Technical University»
UKRAINE

Abstract.
The article considers one of the aspects of the technology of reflexive learning, which is aimed at the formation of reflective skills of students. Based on the analysis of the concept of "reflexive" problem, the use of reflexive blocks of problems is proposed. Such blocks of reflexive problems are considered as a means of reflexive learning of mathematics.


Keywords: reflective learning; reflexive activity; reflexive skills; means of education; task system; reflexive task.

© Калініна І.М., 2020

© Kalinina I., 2020

 

This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

PUBLISHED : 22.05.2020